Toda vez leído el segundo capítulo del mismo título que esta actividad del libro “De Arquímedes a Einstein” te recomendamos que veas el vídeo que hay a continuación que te servirá para aclarar algunas dudas:
Ya estás preparado/a para cumplimentar el cuestionario sobre el capítulo que acabas de leer:
Ahora toca poner en práctica lo aprendido para lo cual vamos a convertirnos en Eratóstenes, con muchos más medios técnicos, y vamos a determinar, como hiciera él hace más de 2000 años, la medida de la circunferencia de la Tierra ¿Qué necesitamos? Debemos tomar la medida de la longitud de la sombra que proyecta una vara (y su propia longitud) en dos lugares de nuestro planeta que se encuentren aproximadamente sobre la misma longitud. Estas medidas deben tomarse simultáneamente para que el experimento salga lo mejor posible... pero mejor será que veáis el siguiente video donde se explica todo el procedimiento que vamos a seguir (hasta el minuto 8:10):
¿Has visto el vídeo completo? Perfecto, entonces sabrás que vamos a participar en un proyecto que trasciende los límites del colegio. Con la ayuda de mucha otra gente de todo el mundo (estudiantes como tu) vamos a determinar el radio de la Tierra.
¿Qué día?: el 21 de septiembre.
¿Dónde?: en el patio del comedor.
¿A qué hora?: desde las 12:30 hasta las 15:20.
Por si te queda alguna duda en la siguiente presentación se explica todo el proceso que vamos a seguir.
Bien, ¿y ahora qué? Con los datos experimentales que hemos tomado, determinaremos el momento en que la sombra fue mínima. Esto podemos hacerlo por el procedimiento gráfico descrito en el vídeo (a partir del minuto 8:10) o calculando el mínimo de la parábola generada en una hoja de cálculo a partir de los datos. A continuación, siguiendo las indicaciones del vídeo y con nuestra ayuda calcularéis el ángulo que subtiende la sombra cuando el Sol estaba en el cenit. El resultado obtenido debéis contrastarlo con el valor teórico que podéis obtener en esta web: altura del Sol al mediodía.
Con esta información podemos calcular el radio de la Tierra por dos caminos:
1. Cada grupo nos enviará los datos del ángulo y de la distancia al paralelo 40º (medida tal y como se describe en la presentación). Nosotros enviaremos los datos a los responsables del proyecto y junto con los de los otros centros participantes de la experiencia se calculará el valor del radio de la Tierra.
2. Por otro lado utilizando los datos experimentales obtenidos (utilizad los valores medios) el día de la medida por todos/as vosotros/as y los de otro colegio (son valores comunicados por centros que tomaron las medidas el mismo día que nosotros) participante en el proyecto podréis calcular el radio de la Tierra. También se pueden solicitar por correo electrónico los datos a otras escuelas participantes en el proyecto enviándoles un correo siempre que cumplan con las condiciones necesarias, a saber: midieron el mismo día y se encuentran como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros.
Insistimos, prestad especial atención a la población que eligís, recordad que debe estar como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros y haber medido el mismo día para que el dato os sirva. Para este proceso debéis buscar la localización de los colegios hasta dar con el que resulte más adecuado (buscad su dirección en Internet) y comprobad la latitud y longitud con la herramienta Position Finder de Google Maps. Por último calculad la distancia lineal entre ambos colegios.
Lo óptimo, para evitar errores, sería elegir un centro situado en nuestro mismo meridiano pero dado que puede que no lo haya podemos elegir un colegio que esté en cualquier latitud (recordad que cuanto más alejada mejor). Como consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, este va cambiando su altura a mediodía. Por ello tenemos el Sol alto en verano y bajo en invierno. Pero si el intervalo de tiempo es inferior a un día, este desplazamiento es inapreciable en una experiencia con el margen de error con el que trabajamos nosotros.
Esto permite hacer el cálculo con un observador en Cataluña y el otro en el sur de Portugal. ¿Cómo? La única diferencia respecto al otro caso es que las medidas no son simultáneas. Expliquémoslo de manera que se entienda mejor. El observador en Cataluña hace su medida. Aproximadamente 40 minutos después, el observador del sur de Portugal hace la suya. En el sur de Portugal está sucediendo en ese momento lo que sucedió a esa misma latitud 40 minutos antes en el meridiano del observador de Cataluña.
Es decir, necesitábamos un observador en nuestro mismo meridiano pero a otra latitud. No lo tenemos, pero imaginamos que lo tenemos. La altura del Sol que hubiese medido ese observador imaginario es la misma que mide un compañero que está a esa latitud, pero en un meridiano más alejado. De las respectivas distancias al paralelo 40 lograremos la distancia entre nuestra localidad y ese punto que está en nuestro mismo meridiano pero en el que no tenemos a nadie. También se puede medir la distancia entre nuestro colegio y el paralelo que pasa por el colegio elegido para hacer los cálculos
Así, podemos ya aplicar el método tradicional.
Solo queda seguir el proceso que empleó Eratóstenes que habéis leído en el capítulo correspondiente del libro de lectura.
Por último aplicad la ecuación que os permitirá obtener el valor del radio de la Tierra:
Con los datos obtenidos, cálculos, vídeos, gráficos explicativos, fotos etc generaréis una nueva entrada en vuestro blog donde explicaréis: el proceso experimental seguido (toma de datos en el patio y obtención del ángulo en el pasillo del laboratorio) y los cálculos realizados para obtener el radio de la Tierra.
Recordad que la entrada debe explicar el proceso seguido de manera que lo entienda el lector sin tener que recurrir a otra información.
Ya estás preparado/a para cumplimentar el cuestionario sobre el capítulo que acabas de leer:
Ahora toca poner en práctica lo aprendido para lo cual vamos a convertirnos en Eratóstenes, con muchos más medios técnicos, y vamos a determinar, como hiciera él hace más de 2000 años, la medida de la circunferencia de la Tierra ¿Qué necesitamos? Debemos tomar la medida de la longitud de la sombra que proyecta una vara (y su propia longitud) en dos lugares de nuestro planeta que se encuentren aproximadamente sobre la misma longitud. Estas medidas deben tomarse simultáneamente para que el experimento salga lo mejor posible... pero mejor será que veáis el siguiente video donde se explica todo el procedimiento que vamos a seguir (hasta el minuto 8:10):
¿Has visto el vídeo completo? Perfecto, entonces sabrás que vamos a participar en un proyecto que trasciende los límites del colegio. Con la ayuda de mucha otra gente de todo el mundo (estudiantes como tu) vamos a determinar el radio de la Tierra.
¿Qué día?: el 21 de septiembre.
¿Dónde?: en el patio del comedor.
¿A qué hora?: desde las 12:30 hasta las 15:20.
Por si te queda alguna duda en la siguiente presentación se explica todo el proceso que vamos a seguir.
Bien, ¿y ahora qué? Con los datos experimentales que hemos tomado, determinaremos el momento en que la sombra fue mínima. Esto podemos hacerlo por el procedimiento gráfico descrito en el vídeo (a partir del minuto 8:10) o calculando el mínimo de la parábola generada en una hoja de cálculo a partir de los datos. A continuación, siguiendo las indicaciones del vídeo y con nuestra ayuda calcularéis el ángulo que subtiende la sombra cuando el Sol estaba en el cenit. El resultado obtenido debéis contrastarlo con el valor teórico que podéis obtener en esta web: altura del Sol al mediodía.
Con esta información podemos calcular el radio de la Tierra por dos caminos:
1. Cada grupo nos enviará los datos del ángulo y de la distancia al paralelo 40º (medida tal y como se describe en la presentación). Nosotros enviaremos los datos a los responsables del proyecto y junto con los de los otros centros participantes de la experiencia se calculará el valor del radio de la Tierra.
2. Por otro lado utilizando los datos experimentales obtenidos (utilizad los valores medios) el día de la medida por todos/as vosotros/as y los de otro colegio (son valores comunicados por centros que tomaron las medidas el mismo día que nosotros) participante en el proyecto podréis calcular el radio de la Tierra. También se pueden solicitar por correo electrónico los datos a otras escuelas participantes en el proyecto enviándoles un correo siempre que cumplan con las condiciones necesarias, a saber: midieron el mismo día y se encuentran como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros.
Insistimos, prestad especial atención a la población que eligís, recordad que debe estar como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros y haber medido el mismo día para que el dato os sirva. Para este proceso debéis buscar la localización de los colegios hasta dar con el que resulte más adecuado (buscad su dirección en Internet) y comprobad la latitud y longitud con la herramienta Position Finder de Google Maps. Por último calculad la distancia lineal entre ambos colegios.
Lo óptimo, para evitar errores, sería elegir un centro situado en nuestro mismo meridiano pero dado que puede que no lo haya podemos elegir un colegio que esté en cualquier latitud (recordad que cuanto más alejada mejor). Como consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, este va cambiando su altura a mediodía. Por ello tenemos el Sol alto en verano y bajo en invierno. Pero si el intervalo de tiempo es inferior a un día, este desplazamiento es inapreciable en una experiencia con el margen de error con el que trabajamos nosotros.
Esto permite hacer el cálculo con un observador en Cataluña y el otro en el sur de Portugal. ¿Cómo? La única diferencia respecto al otro caso es que las medidas no son simultáneas. Expliquémoslo de manera que se entienda mejor. El observador en Cataluña hace su medida. Aproximadamente 40 minutos después, el observador del sur de Portugal hace la suya. En el sur de Portugal está sucediendo en ese momento lo que sucedió a esa misma latitud 40 minutos antes en el meridiano del observador de Cataluña.
Es decir, necesitábamos un observador en nuestro mismo meridiano pero a otra latitud. No lo tenemos, pero imaginamos que lo tenemos. La altura del Sol que hubiese medido ese observador imaginario es la misma que mide un compañero que está a esa latitud, pero en un meridiano más alejado. De las respectivas distancias al paralelo 40 lograremos la distancia entre nuestra localidad y ese punto que está en nuestro mismo meridiano pero en el que no tenemos a nadie. También se puede medir la distancia entre nuestro colegio y el paralelo que pasa por el colegio elegido para hacer los cálculos
Así, podemos ya aplicar el método tradicional.
Solo queda seguir el proceso que empleó Eratóstenes que habéis leído en el capítulo correspondiente del libro de lectura.
Por último aplicad la ecuación que os permitirá obtener el valor del radio de la Tierra:
Con los datos obtenidos, cálculos, vídeos, gráficos explicativos, fotos etc generaréis una nueva entrada en vuestro blog donde explicaréis: el proceso experimental seguido (toma de datos en el patio y obtención del ángulo en el pasillo del laboratorio) y los cálculos realizados para obtener el radio de la Tierra.
Recordad que la entrada debe explicar el proceso seguido de manera que lo entienda el lector sin tener que recurrir a otra información.
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