ACTIVIDAD 2: ERATÓSTENES. MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA.

Toda vez leído el segundo capítulo del mismo título que esta actividad del libro “De Arquímedes a Einstein” te recomendamos que veas el vídeo que hay a continuación que te servirá para aclarar algunas dudas:




Ya estás preparado/a para cumplimentar el cuestionario sobre el capítulo que acabas de leer:




Ahora toca poner en práctica lo aprendido para lo cual vamos a convertirnos en Eratóstenes, con muchos más medios técnicos, y vamos a determinar, como hiciera él hace más de 2000 años, la medida de la circunferencia de la Tierra ¿Qué necesitamos? Debemos tomar la medida de la longitud de la sombra que proyecta una vara (y su propia longitud) en dos lugares de nuestro planeta que se encuentren aproximadamente sobre la misma longitud. Estas medidas deben tomarse simultáneamente para que el experimento salga lo mejor posible... pero mejor será que veáis el siguiente video donde se explica todo el procedimiento que vamos a seguir (hasta el minuto 8:10):




¿Has visto el vídeo completo? Perfecto, entonces sabrás que vamos a participar en un proyecto que trasciende los límites del colegio. Con la ayuda de mucha otra gente de todo el mundo (estudiantes como tu) vamos a determinar el radio de la Tierra.
¿Qué día?: el 21 de septiembre.
¿Dónde?: en el patio del comedor.
¿A qué hora?: desde las 12:30 hasta las 15:20.

Por si te queda alguna duda en la siguiente presentación se explica todo el proceso que vamos a seguir.



Bien, ¿y ahora qué? Con los datos experimentales que hemos tomado, determinaremos el momento en que la sombra fue mínima. Esto podemos hacerlo por el procedimiento gráfico descrito en el vídeo (a partir del minuto 8:10) o calculando el mínimo de la parábola generada en una hoja de cálculo a partir de los datos. A continuación, siguiendo las indicaciones del vídeo y con nuestra ayuda calcularéis el ángulo que subtiende la sombra cuando el Sol estaba en el cenit. El resultado obtenido debéis contrastarlo con el valor teórico que podéis obtener en esta web: altura del Sol al mediodía.

 


Con esta información podemos calcular el radio de la Tierra por dos caminos:
1. Cada grupo nos enviará los datos del ángulo y de la distancia al paralelo 40º (medida tal y como se describe en la presentación). Nosotros enviaremos los datos a los responsables del proyecto y junto con los de los otros centros participantes de la experiencia se calculará el valor del radio de la Tierra.
2. Por otro lado utilizando los datos experimentales obtenidos (utilizad los valores medios) el día de la medida por todos/as vosotros/as y los de otro colegio (son valores comunicados por centros que tomaron las medidas el mismo día que nosotros) participante en el proyecto podréis calcular el radio de la Tierra. También se pueden solicitar por correo electrónico los datos a otras escuelas participantes en el proyecto enviándoles un correo siempre que cumplan con las condiciones necesarias, a saber: midieron el mismo día y se encuentran como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros. 

Insistimos, prestad especial atención a la población que eligís, recordad que debe estar como mínimo a 400 km en línea recta de nosotros y haber medido el mismo día para que el dato os sirva. Para este proceso debéis buscar la localización de los colegios hasta dar con el que resulte más adecuado (buscad su dirección en Internet) y comprobad la latitud y longitud con la herramienta Position Finder de Google Maps. Por último calculad la distancia lineal entre ambos colegios.

Lo óptimo, para evitar errores, sería elegir un centro situado en nuestro mismo meridiano pero dado que puede que no lo haya podemos elegir un colegio que esté en cualquier latitud (recordad que cuanto más alejada mejor). Como consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, este va cambiando su altura a mediodía. Por ello tenemos el Sol alto en verano y bajo en invierno. Pero si el intervalo de tiempo es inferior a un día, este desplazamiento es inapreciable en una experiencia con el margen de error con el que trabajamos nosotros.
Esto permite hacer el cálculo con un observador en Cataluña y el otro en el sur de Portugal. ¿Cómo? La única diferencia respecto al otro caso es que las medidas no son simultáneas. Expliquémoslo de manera que se entienda mejor. El observador en Cataluña hace su medida. Aproximadamente 40 minutos después, el observador del sur de Portugal hace la suya. En el sur de Portugal está sucediendo en ese momento lo que sucedió a esa misma latitud 40 minutos antes en el meridiano del observador de Cataluña.

Es decir, necesitábamos un observador en nuestro mismo meridiano pero a otra latitud. No lo tenemos, pero imaginamos que lo tenemos. La altura del Sol que hubiese medido ese observador imaginario es la misma que mide un compañero que está a esa latitud, pero en un meridiano más alejado. De las respectivas distancias al paralelo 40 lograremos la distancia entre nuestra localidad y ese punto que está en nuestro mismo meridiano pero en el que no tenemos a nadie. También se puede medir la distancia entre nuestro colegio y el paralelo que pasa por el colegio elegido para hacer los cálculos
Así, podemos ya aplicar el método tradicional.

Solo queda seguir el proceso que empleó Eratóstenes que habéis leído en el capítulo correspondiente del libro de lectura.



Por último aplicad la ecuación que os permitirá obtener el valor del radio de la Tierra:




Con los datos obtenidos, cálculos, vídeos, gráficos explicativos, fotos etc generaréis una nueva entrada en vuestro blog donde explicaréis: el proceso experimental seguido (toma de datos en el patio y obtención del ángulo en el pasillo del laboratorio) y los cálculos realizados para obtener el radio de la Tierra.
Recordad que la entrada debe explicar el proceso seguido de manera que lo entienda el lector sin tener que recurrir a otra información.

ACTIVIDAD 1: ARQUÍMEDES. EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA.

Ya lo dijo Arquímedes: "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado".
Normalmente nos lo aprendemos de memoria y en muchas ocasiones no llegamos a entender el principio por no hacer una lectura comprensiva del enunciado del texto. Las implicaciones de este principio son profundas y las vamos a desentrañar pues, ¿hay acaso algo más bello que llegar al conocimiento de los principios y leyes de la Física por medio de la comprensión? Y para alcanzar esta comprensión que mejor manera que a través de la experimentación.

Pero antes de empezar... ¿os habéis leído el capítulo 1 del libro de lectura? Siendo así responde al siguiente cuestionario (recuerda que esta parte es una tarea individual y no olvides darle a enviar al finalizar):




A partir de aquí se trata de una tarea a realizar en equipo por todos los miembros del blog. Con los datos obtenidos, cálculos, vídeos, gráficas, etc generaréis una nueva entrada en vuestro blog que será común para tod@s los contribuyentes. Por razones organizativas al tiempo que estéticas os recomendamos que uséis este editor de ecuaciones online o el que incluye Writer. Hacéis la ecuación, le dais a mostrar fórmula y sólo tenéis que guardarlo como una imagen. Si usáis alguna tabla de Excel o queréis hacer una copia de algo en la pantalla para luego ponerlo en el blog, os recomendamos el MWSnap o la cámara de Activ Inspire que sirve para hacer capturas de pantalla. Guardad siempre las imágenes en .jpg y así evitaréis problemas a la hora de subirlas.
También os recomendamos enriquecer la entrada con imágenes, vídeos, vínculos y todo lo que se os ocurra que pueda hacerla más interesante. En particular os cedemos el derecho de reproducir nuestras imágenes en vuestras entradas para que todo el que las lea sepa de dónde salen los datos. Recordad que se trata de hacer algo con un formato en la medida de lo posible alejado de respuestas como si se tratara de un cuestionario. Dadle una entidad propia.

El experimento que a continuación os presentamos es bello por su simplicidad.

En primer lugar observa las siguientes imágenes de los instrumentos de medida que vamos a utilizar:

Dinamómetro, báscula y calibre.














1. Describe sus características/cualidades. Presta especial atención a la diferencia entre precisión y exactitud. ¿Podrías decir cuál es la precisión de cada aparato? (Guarda las imágenes en tu ordenador para que las puedas ver en un mayor tamaño)

Para ello te puedes basar en el punto 4 del libro de texto (página 12) y en los vínculos que tienes a tu disposición en el punto 0.4 de la plataforma Moodle.

2. ¿Cuáles son las unidades en las que se miden el peso, la masa y el volumen? ¿Cuál/cuáles son magnitudes fundamentales y cuál/cuáles son derivadas? Expresa la ecuación de dimensiones en el/los caso/s que proceda.
Para entender mejor el concepto de unidad y el Sistema Internacional de unidades (SI) debes leerte el punto 1 (páginas 8 y 9) de tu libro de texto y consultar las webs que tienes a tu disposición en el punto 0.1 de la plataforma Moodle.

Ahora planteemos el problema: tenemos dos esferas metálicas de distintas densidades pero MISMO volumen y en primer lugar las pesamos,


Como podéis observar la esfera plateada tiene una masa de 68,5 g mientras que la esfera negra tiene una masa de 22,5 g.

A continuación suspendemos ambas esferas de un dinamómetro por medio de una cuerda, cuya masa consideraremos despreciable, y tomamos la medida que indica en Newtons (recuerda que si guardas las imágenes las puedes ver más grandes)
La imagen de la izquierda en ambos casos (esfera negra y esfera plateada) es un plano general del montaje y la que está a la derecha es un plano más corto para poder tomar la medida. Tened en cuenta que el dinamómetro puede medir como máximo un Newton luego cada subdivisión vale 0,02 Newtons.

3. Antes de proceder con los cálculos debéis leeros los puntos 2 y 3 del libro de texto (páginas 9 y 10) y consultar las webs que tenéis a vuestra disposición en los puntos 0.2 y 0.3 de la plataforma. A continuación calculad la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg (tomando g=9,8 m/s^2. Prestad atención a las cifras significativas que utilizáis, utilizad la notación científica y redondead adecuadamente. En la entrada deberán aparecer todos los cálculos que realicéis y sus desarrollos (no solo los resultados) Comparad el dato obtenido con el que marca la balanza, ¿hay discrepancia en los resultados? ¿A que se pueden deber las diferencias?

Con un calibre hemos medido el diámetro de ambas esferas y como se puede observar en las imágenes (recuerda que las puedes guardar y ampliar) el resultado es idéntico pero, ¿cuál es el valor en cm? Aprende a hacer medidas con el calibre aquí.

4. ¿Ya tenéis las medidas del diámetro de ambas esferas? Ni que decir tiene que entonces sabréis calcular el volumen de las mismas y por último con el dato experimental de la masa obtenido en el punto 2 podemos calcular la densidad de cada esfera (d=m/V) Recordad que hay que presentar los cálculos completos respetando las normas para las cifras significativas, utilizando la notación científica y aplicando los redondeos correctos.
En un alarde de esfuerzo investigador es posible que encontremos con qué materiales se corresponden las densidades obtenidas.

5. Antes de proceder con los cálculos debéis leer el TEMA 4- ESTÁTICA DE FLUIDOS del libro de texto, en concreto las páginas 90, 91, 100-105. Y ahora, vamos con la parte más difícil de la experiencia. Prestad atención al vídeo que viene a continuación:

Es fácil deducir el empuje, en Newtons, para ambas esferas si tenemos en cuenta que el empuje es la fuerza "vertical y hacia arriba" que ha hecho que el dinamómetro en ambos casos marque un valor inferior. Para entender mejor el concepto, podéis hacer las experiencias propuestas y poner en común vuestras propias conclusiones (no hay que incluirlas en la entrada, pero si algún grupo decide grabar sus propias experiencias con el Principio de Arquímedes, serán tenidas en cuenta).

Anotad los valores observados en el vídeo (fijaos bien en los datos pues he cometido algún error con los decimales)

Esos dos números que habéis obtenido son los valores EXPERIMENTALES del empuje pero todo buen científico debe contrastar los resultados con las predicciones teóricas. Calculad el valor TEÓRICO de los empujes para ambas esferas sabiendo que la densidad del agua es 1 g/cm3. La respuesta está en entender el Principio de Arquímedes.

Comparad los resultados obtenidos con los valores experimentales y tratad de explicar las discrepancias si es que las hay.

Por último, siempre es recomendable, tanto desde un punto de vista estético como formal, establecer unas conclusiones.